环是对并与差运算封闭的集类,测度论中重要概念之一。设F是Ω上的一个非空集类。如果它对集的并及差运算封闭,即对任何A,B∈F,都有A∪B∈F,A\B∈F,则称F为Ω上的环。上同调环(cohomology ring )是H*(X;R)上的一种环结构。设X是拓扑空间,R是有单位元的交换环。H*(X;R)表示外直和⊕H(X;R)。于是,上积运算使得H(X;R)成为有单位元的环,称为X的系数在R中的上同调环。